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Second essai de détermination de la forme f. — Supposons 
qu’au lieu de l’équation (4), nous ayons trouvé : 
d*v 
du 2 
= »} IWF[f{u)\ + -J'(u)-'f"(uf - l/'(u)-V'"(u) + u|, (S) 
U représentant une fonction de u qui peut se réduire à une 
constante. 
Posant : 
nw) 2 F[Au)] + U = f’W, 
on aura une équation intégrable, car elle peut s’écrire 
l/l - F[/(u)]/'(«) = ±U 
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et chaque membre s’intégre encore par une quadrature. 
On déterminera donc la forme de f, et pour cette forme spé¬ 
ciale, l’équation (5) se réduira à : 
~ = V | f\uf + ^ f\u)~ V"(w)* - \ Y "'(u) | ; 
elle aura donc pour intégrale générale : 
v = f\u) - [aefW -+- . 
Mais il resterait à passer de (5) à (4). 
De là résulte ce nouveau théorème : 
L’intégration des équations linéaires du second ordre se 
réduit à savoir passer de l’équation 
d*v 
= »[e(«) + u], 
