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et elle a, de nouveau, pour intégrale (particulière, cette fois) : 
v = f'(u) 2 [aefW •+• be~ A«)]. 
Mais il resterait à passer de (7) à (4), ce qui revient à trouver 
une seconde intégrale particulière de (7), distincte de la 
première. 
Nous en déduisons ce dernier théorème : 
L’intégration des équations linéaires du second ordre se 
réduit à savoir passer de l’équation 
cl*v 
_=ri>0( M ) -t- U, 
dur 
supposée partiellement intégrable (on n’en connaît, par hypo¬ 
thèse, qu’une solution particulière), à l’équation 
et à intégrer cette dernière, qui ne diffère de la première que 
par la suppression du terme U. 
Ce terme peut être choisi arbitrairement, et même rendu 
égal à une constante, mais non annulé, pour les mêmes raisons 
qu’au second théorème. 
La forme 0 doit rester quelconque. 
Deux théorèmes nouveaux et plus généraux que les précédents 
( 1 er août 1882). 
Le billet cacheté que j’ai déposé dans la séance du 1 er avril 
dernier contient la démonstration de ces deux théorèmes : 
I. On saurait intégrer toutes les équations linéaires du second 
ordre, si l’on savait résoudre le problème suivant : 
On donne l’intégrale dey~ l y"=X; trouver celle d ey~ l y"=kX 
