(la solution doit s’appliquer à une fonction X, quelconque, de 
la variable indépendante x et à la valeur k= — 
II. On saurait intégrer toutes les équations linéaires du 
second ordre, si l’on savait résoudre le problème suivant : 
On donne l’intégrale de y~ { y” — X; trouver celle de y~ l y" 
= X -4- U (la solution doit s’appliquer encore à une fonction X 
quelconque, mais il suffit de savoir résoudre le problème pour 
une seule forme arbitraire de U (fonction de x), même une 
constante. 
Je vais démontrer maintenant deux autres théorèmes (dont 
les deux précédents sont respectivement des cas particuliers), 
ramenant la même théorie de l’intégration des équations 
linéaires du second ordre à deux autres problèmes, que l’on 
doit considérer comme plus simples que les précédents, 
puisque dans le premier la donnée est la même, avec une 
demande moins étendue, tandis que dans le second la demande 
est la même, avec des données plus étendues. 
I. On saurait intégrer toutes les équations linéaires du 
second ordre, si l’on savait résoudre le problème suivant : 
On donne l’intégrale de y~ l y" = X; trouver celle de y^y" 
= aX (mais cette fois il suffit de savoir résoudre pour une seule 
valeur arbitraire de a, différente de zéro). 
II. On saurait intégrer toutes les équations linéaires du 
second ordre, si l’on savait résoudre le problème suivant : 
On donne l’intégrale de y- l y"—\, et celle de y~ l y r '=\- +- (3U; 
trouver celle de y~ l y" = X + U(X, fonction quelconque; mais 
il suffit, encore une fois, de savoir résoudre pour une forme 
unique et arbitraire de U, fonction de x ou constante, et pour 
une valeur unique et arbitraire de la constante p). 
