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et 
D*| AufM i 
tmi* f [/(un + -i > 
[/"(«)] 1 / 
Admettons maintenant que le second problème soit résolu, 
et posons : 
p a [/'(»r d „ 
9 
\rm ¥ 
/ , (w) 2 F(/ r u) = j3U, 
équations dont la seconde, facilement intégrable, détermine f 
au moyen de la fonction U et de la constante [B choisies arbi¬ 
trairement, tandis que la première détermine X, qui doit pou¬ 
voir prendre une forme quelconque, d’après l’énoncé. 
Il en résulte qu’on saura aussi intégrer 
(Pv 
du 2 
[r<«)] 2 
pCrw *] 
[mp 
Mais c’est précisément l’équation à laquelle on serait parvenu 
si l’on avait eu à intégrer 
z 
= F (x) 
. (3 
et si l’on avait adopté la même valeur de f que dans la transfor¬ 
mation précédente. 
Donc l’intégration de z~ l z" — F(æ), entraîne celle de* -1 *" 
= ^ F (x), pour une certaine valeur de (3, ce qui résout le 
premier problème, et suffit à établir toute la théorie, en vertu 
de ce qui précède. 
