THÉORIE DE L’ÉLECTRO-DYNAMÏQUE. • 3 
couples possibles la force est dirigée suivant la ligne r, tandis 
que le courant se meurt dans un plan perpendiculaire, et comme 
nous voulons déterminer le travail de ces forces, et non les 
forces elles-mêmes, il nous suffit de constater que ce travail 
est nul. Nous n’avons donc à évaluer que le travail dû aux 
forces dirigées suivant r. Les courants ds et ds' projetés sur 
la ligne r seront : 
dr dr 
ds — et ds — . 
ds ds 
Car si l’on veut compter dans le même sens les angles des deux 
courants avec la ligne r, l’accroissement dr relatif à l’un des 
courants devra être pris avec le signe -f- et l’autre avec le 
signe —. La masse électrique qui agit dans chacun de ces 
éléments de courant est proportionnelle au volume de l’élément 
et à la vitesse u du courant. Elle sera donc, en appelant w et (*>' 
les sections des courants et p la densité constante du fluide, 
dr dr 
m = cib)UQ ds — et m! z= aw' u' p ds — r. 
r ds r ds' 
Mais l’intensité i d’un courant étant la masse de fluide qui 
traverse sa section dans l’unité de temps, on a : 
i — p(i ùU , i' ~ po )'u' , 
ce qui permet de donner aux masses des courants qui agissent 
dans les éléments ds et ds' les expressions : 
— aids 
dr 
ds 
et 
ai'ds' 
dr 
'ds' ' 
L’action mutuelle de ces deux masses électriques à la dis¬ 
tance r sera, par conséquent. 
„ n dr dr , , 
a 2 — -—— ds ds . 
r 2 ds ds' 
Ces différentielles de r sont partielles par rapport à s et s'. 
