MÉMOIRES. 
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Appelons d r la différentielle totale de la même quantité par 
rapport à toutes les variables dont elle dépend, et nous aurons 
pour le travail relatif à la force ci-dessus, pendant un élément 
de temps dt (en distinguant soigneusement les signes d et d). 
, d r dr dr 
r 2 ds ds' 
ds ds' = aHV d. 
dr dr 
ds ds' 
ds ds '. 
3. Tel serait le travail dû à l’action des deux éléments ds 
et ds\ si les forces qui le produisent restaient constantes dans 
toute la longueur de ces éléments; mais il n’en est pas ainsi. 
Les éléments ds et ds’ font partie de circuits fermés et prennent 
sur chaque point une orientation différente ; par suite, les cou¬ 
rants qui les parcourent ont des directions variables, et leurs 
composantes parallèlement à trois axes rectangulaires changent 
à chaque passage d’un élément à l’autre. La composante que 
nous avons calculée ci-dessus est donc variable. Sa masse élec¬ 
trique augmente ou diminue, et il résulte de là un travail de 
plus entre les deux éléments en question. Pour en trouver la 
valeur, nous rappellerons que le travail dû à l’action de deux 
masses m et m' agissant l’une sur l’autre à la distance r pen¬ 
dant le temps dt est : 
d’où 
mm 
d T z= -\ -— d r — 
1 ^2 
mm'à — ; 
r 
T 
— mm’ 
r 
+ c • 
Nous appellerons m { et m\ les variations des masses m et 
m’ à la fin des éléments ds et ds\ et nous supposerons que ces 
masses s’ajoutent à m et m' progressivement pendant le par¬ 
cours des éléments, de sorte que les masses agissantes seront 
m et m' à l’entrée des éléments ds et ds ', puis m~\-m i et 
m’ + m\ à la sortie. On peut aussi exprimer la même hypo¬ 
thèse en disant que les masses m t et m\ font partie du sys¬ 
tème dès le commencement des éléments ds et ds ', mais qu’au 
début elles sont placées à l’infini, ce qui les rend nulles ; de 
