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MEMOIRES. 
6. Dans toutes les formules précédentes, la différentielle com¬ 
plète d Ÿr doit être prise par rapport à toutes les variables 
desquelles dépend la distance r des centres des éléments ds 
et ds'. Nous avons déjà déterminé la position de ces centres 
dans chacun des courants par les longueurs s et s' des arcs 
des conducteurs comptés à partir d’une origine fixe. Mais leur 
position est aussi affectée par le mouvement et la déformation 
des conducteurs, qui sont des fonctions de t ; d’où il suit que 
r et Y r sont aussi des fonctions de s, s' et t considérés comme 
lariables indépendantes. On a donc : 
dŸ r 
~ds r 
ds' -f 
dt . 
Chacun de ces termes donnera dans la valeur de dT ci-dessus 
exprimée une intégrale double semblable à la suivante, qui est 
relative au premier terme : 
Le travail de tous les éléments de c' sur l’élément ds de c est 
représenté par 
— 4 aHi'ds 2 
Le circuit c' étant fermé, les limites d’intégrales 1 et 0 rame- 
d Y ^ 
lient sur le même point, et la valeur de r et —-— sont les 
ds 
mêmes, de sorte que la différence ci-dessus est nulle. Il s’en¬ 
suit que le travail de toutes les actions élémentaires exercées 
sur ds est nul. Mais la résultante de toutes ces actions n’est pas 
