THÉORIE DE L’ÉLECTRO-DYNAMIQUE. 11 
nulle ; en effet, toutes les parties d’un courant sont homogènes, 
c’est-à-dire que l’électricité y est partout en excédant ou en 
défaut dans toute son étendue, puisque l’expérience prouve 
qu’elles se repoussent. Les actions du courant c' sur l’élément 
électrique ds seront par conséquent toutes attractives ou répul¬ 
sives et auront une résultante passant par le milieu de ds. 
Mais puisque le travail est nul, cette résultante devra se trou¬ 
ver normale à l’élément ds. 
7. Nous arriverions au même résultant en considérant le 
second terme du développement de /r relatif à ds\ et nous 
en concluerions de même que la résultante des actions du 
circuit c sur l’élément ds' est normale à cet élément. Ces 
résultantes, que nous appellerons <1* et <]/, sont sans effet sur 
les courants, mais elles exercent des pressions sur les conduc¬ 
teurs et produisent un travail effectif quand ceux-ci sont libres 
de se mouvoir; ce sont des forces. électro-dynamiques dont 
nous pouvons donner l’expression. En effet, la formule (8) peut 
être mise sous la forme : 
4 a 2 U 
, çf 
d l Y r , . dr 
_= -—— ds ds X — ds 
Yr ds ds ds 
Ce travail peut être considéré comme le résultat d’une force 
élémentaire agissant entre les éléments ds et ds' suivant la 
direction de r, et ayant pour expression : 
4 aHi 
r 
1 d 2 Ÿ r 
ds ds' 
ds ds '. 
Car l’angle 6 de cette force avec la direction du mouvement est 
dv 
défini par cos 6 zz-— . Nous retrouvons ainsi la formule 
ds 
donnée par Ampère. 
8. Examinons maintenant ce que fournit dans l’expression 
générale du travail le terme relatif à la variation de £, lequel 
