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MEMOIRES. 
supposant connues les asymptotiques ou les lignes de courbure 
de la surface proposée, et que la solution générale comporte 
trois constantes arbitraires distinctes (L c., pp. 37 à 44). 
3 . L’étude actuelle est une nouvelle application de la méthode 
employée par M. Ribaucour dans son mémoire (L c., pp. 4 à 6), 
et à laquelle il a donné le nom de périmorpliie. 
On suppose qu’aux différents points O d’une surface (O), 
appelée‘surface de référence, correspondent, suivant des lois 
quelconques, des points de l’espace, et l’on cherche d’une ma¬ 
nière générale les relations différentielles qui résultent de la 
comparaison de deux points infmiments voisins O et O' de (O) 
avec leurs points correspondants M et M'. 
A cet effet, on trace sur la surface de référence (O) un réseau, 
supposé toujours orthogonal dans ce qui suit, dont les courbes 
(u) correspondent aux valeurs constantes d’un paramètre w, et 
les courbes (v) aux valeurs constantes d’un autre paramètre v. 
Ensuite, en chaque point O de (O), on imagine un trièdre tri- 
rectangle, tel que l’axe OZ soit dirigé suivant la normale à la 
surface de référence, l’axe OX suivant la tangente à la ligne (v) 
et l’axe O Y suivant la tangente à la ligne (u). 
Lorsque le point O se déplace sur (O), le trièdre se meut, et 
nous conviendrons que les parties positives des axes, choisies 
d’abord arbitrairement, fassent avec celles des trièdres infini¬ 
ment voisins des angles infmiments petits, ce qui suffit à les 
déterminer pour toutes les positions du point O quand leurs 
sens ont été primitivement fixés. A chaque instant, on prend 
les coordonnées des points de l’espace par rapport au trièdre 
mobile, d’où résulte pour elles la qualification d 'instantanées. 
4 . Soient : M le point qui correspond au point O de la sur¬ 
face de référence; Ç, r h Ç ses coordonnées par rapport aux axes 
OX, OY, OZ, lesquelles sont des fonctions des paramètres u 
et v relatifs au point O. 
Lorsque le point O (u, v) est venu occuper sur (O) la position 
infiniment voisine O' (u-\-du, v + dv), le point correspon¬ 
dant à O' est un certain point M', dont les coordonnées par 
rapport au nouveau trièdre O'X'Y'Z' sont Ç -j- d% , q -f- dr { , 
Ç -j- dl, , où les d désignent des différentielles totales. 
