SUR UNE FAMILLE DE SPHÈRES. 
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Ceci posé, si le carré de l’élément linéaire 00' de la surface 
rapportée au réseau orthogonal (w), (v) est donné, comme d’ha¬ 
bitude, par la formule 
ds 2 — f 2 du 2 + g 2 dv 2 , 
les projections AX, AY, AZ, du déplacement MM' sur les axes 
respectifs OX, OY, OZ, sont fournies par les formules sui¬ 
vantes : 
Dans ces formules, où la signification des quantités yj, ç 
f 
est déjà connue, ainsi que celle de f et g, — — représente le 
rayon de courbure de la section normale tangente à 0 X ; 
— ^ est de même le rayon de courbure de la section normale 
tangente à OY ; enfin, — D désigne le paramètre de déviation 
(Bertrand) commun aux deux directions rectangulaires OX 
et OY. 
5 . Trois autres formules, également nécessaires, se dédui¬ 
sent immédiatement des précédentes. 
Soient : X', Y', Z' les coordonnées d’un point de l’espace 
par rapport au second trièdre O'X'Y'Z', et X, Y, Z les coor- 
