MEMOIRES. 
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données du meme point par rapport au trièdre OXYY. On a : 
X = — fdu + Y(— -'f- du+ dv) 
\ g dv f du J 
-f Z (— P du + gDdv) , 
Y = -'" + I Hï® + ît‘') 
+ Z (— Q dv + fBdu ), 
Z = X (P du — gDdv) + Y (Qdv — f D du) . 
6. Les cinq quantités /*, g, P, Q, D, dont les valeurs dépen¬ 
dent de la forme de la surface et du réseau orthogonal consi¬ 
déré, sont liées entre elles par trois équations nécessaires et 
suffisantes dues au géomètre italien Godazzi dont elles portent 
le nom, savoir : 
dV ÆD dg Q df__ 
— 4* g ' 11 1 -—~7~ — o, 
dv du du g dv 
— + /•— +SD ^--^- = 0 
dit dv dv f du ’ 
PQ—/ÿD 2 + 4 (-?-) + T-(7 ! r _ ) = 0 - 
dv \g dv) du \f du / 
Les équations (A), (B), (G) ont lieu pour un réseau ortho¬ 
gonal quelconque tracé sur la surface de référence. 
Dans le cas particulier où ce réseau est formé par les lignes 
de courbure, D = 0 et les rapports 
Q_ 
Q 
sont les 
rayons de courbure principaux de (O) en O. 
Telles sont les diverses formules dont nous ferons usage 
dans l’application que nous avons en vue K . 
1. Au moment où ces lignes sont écrites, la seconde partie des 
Leçons sur la théorie générale des surfaces de M. Darboux vient de 
paraître. Elle contient, outre la démonstration des équations de Co- 
dazzi, des formules identiques, à la notation près, aux formules (A). 
(Voir pages 369 et 370). 
