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MÉMOIRES. 
cette condition que les plans tangents en ces points sont les 
mêmes pour toutes les surfaces gauches élémentaires. Les 
valeurs de '( qui leur correspondent s’obtiendront en expri- 
d U 
niant que TgÔ (1) est indépendante du rapport —, ce qui con¬ 
duit aux équations : 
J dv^ f du ' 
T g e 
Cl% 
dv 
dt { 
du 
1 dg 
f du 
Ti 
1 df. 
g dv ' 
g DÇ 
II 
■m 
rfÇ 1 df 
f + d^ + gd~v' n + Pi 
En égalant les deux derniers rapports, on trouve, pour les 
cotes des points focaux, l’équation du second degré : 
(7) 
< 2 (PQ - fgV*) 
+ Ç 
/ , dr, , 1 dg 
[g + d + ^ 
dv f du 
î)+q( 
rf; , 1 df 
+ Qf+r + 
+'D g 
/ dn 
\du 
du 
dr k 
l d l -:\ + f (fs 
y dv) \dv 
du 
1 dg 
g dv 
) 
+ V ,+ S + 7 
- r 
1 dg 
du 
/* + 
dl 
du 
1 d _Lr\(d± 
g dv^J \dv 
du 
1 dg 
f du 
f du t ( 
) 
1 df 
_j- r 
g■ dv 
) 
— 0 
Les plans focaux, c’est-à-dire les plans tangents aux foyers, 
seront déterminés par l’équation obtenue en éliminant Ç entre 
les équations (6). On retrouve, ainsi qu’il fallait s’y attendre, 
l’équation (5) relative aux plans principaux de la droite D qui 
ne sont autres, comme on sait, que les plans focaux. 
42 . Les formules précédentes contiennent la théorie des 
congruences, car une congruence quelconque peut être associée, 
d’une infinité de manières, avec une surface de référence dont 
