SUR UNE FAMILLE DE SPHÈRES. 
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après avoir posé 
(12) R 2 = 2 X, 
où R désigne le rayon de la sphère ayant O pour centre. 
14 . Pour le démontrer, nous remarquerons d’abord que 
l’équation de la sphère O est, dans le premier trièdre, 
X 2 + Y 2 -j- Z 2 = 2X. 
Si l’on passe au point infiniment voisin O' (u -f- du, v + dv ), 
l’équation de la nouvelle sphère, par rapport au second trièdre, 
sera 
X'2 + Y '2 4- Z' 2 =z 2(X + d\) ; 
et, pour avoir son équation relativement au premier trièdre, il 
suffira de remplacer X', Y', Z' par leurs valeurs déduites des 
formules (B). 
Cette substitution étant supposée effectuée, l’équation du plan 
radical des deux sphères sera, dans le premier système, 
(X' - X) (X' + X) + (Y' - Y) (Y' -f Y) + (Z' - Z) (Z' + Z) 
En négligeant les infiniment petits du second ordre, cette 
dernière équation peut s’écrire 
(X' — X) X + (Y' — Y) Y + (Z' — Z) Z = ~ du + ~ dv ; 
du dv 
et, par la substitution des formules (B), celle-ci devient finale¬ 
ment, après d’évidentes réductions, 
fX du — gY dv 
d X f . d\ ^ 
— du 4- —- dv 
du dv 
Or, quelle que soit la valeur du rapport 
dv 
du 
, ce plan passe 
