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MEMOIRES. 
constamment par une droite fixe, perpendiculaire au plan des 
XY et dont les équations sont 
i 
f du ’ 
I ^ 
g dv * 
Cette droite, axe radical commun à la sphère O et à toutes 
les sphères infiniment voisines, est la corde des contacts D de 
chaque sphère avec la surface enveloppe. On vérifie ainsi que 
cette droite est perpendiculaire au plan tangent en O à (O), et, 
en outre, que les coordonnées de son pied sont effectivement 
données par les formules (11). 
15 . Exprimons maintenant, conformément à l’énoncé du 
problème à résoudre, que la congruence des droites D est iso¬ 
trope. Il faudra appliquer les conditions (8) déjà trouvées, en 
y remplaçant Ç et yj par leurs valeurs (11). 
Afin d’interpréter commodément les résultats, nous suppose¬ 
rons que la surface (O) soit rapportée à ses lignes de courbure, 
auquel cas D = 0 (n° 6). 
En premier lieu, l’hypothèse D = 0, introduite dans les 
conditions (8), donne les conditions plus simples : 
(18) 
ü(r+‘ % 
Q (- 
V 
du 
dri 1 df 
\du g dv 
1 df 
g dv’' 1 
l)-P(^ + 
4- i ^ e\ — 
dv f du 
ç)-0, 
ç) + p (d ' 
\dv 
1 dg 
f du ^ 
) 
0 . 
Portons maintenant les valeurs de Ç, ^ dans la dernière de 
ces équations. Celle-ci prendra la forme : 
( 
d 2 X 1 dfd\ 1 dg d\ 
dudv f dv du g du dv J \f ' g 
On en conclut que la seconde des équations (13) se décompose 
en deux autres qui doivent être associées à la première équa¬ 
tion du même système. 
