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MEMOIRES. 
sphères existent, et l’on doit examiner, avant d’aller plus loin, 
si, réciproquement, une surface minima (O) étant donnée, on 
peut en déduire des enveloppes de sphères ayant leurs centres 
sur (O) et dont les cordes de contact forment une congruence 
isotrope. 
18 . Pour résoudre ce nouveau problème, nous prendrons 
pour réseau (V), (v) de la surface minima proposée (O), le 
réseau de ses lignes asymptotiques, qui est orthogonal et carac¬ 
térisé par les valeurs 
P = Q = 0, 
exprimant que les courbures normales des lignes (u) et (v) 
sont nulles. 
Les équations de Godazzi (C) deviennent : 
fg D 2 = 
L '°g 0*> = o, 
±iogm=°7 
d /ldg\ d /1 df\ 
du \ f du) dv \g dv) 
On tire des deux premières : 
Dg 2 — Y , 
D/* 2 — U , 
U désignant une fonction de la seule variable m, et Y une 
fonction analogue de v. 
Il est très aisé de montrer qu’on peut, sans diminuer la géné¬ 
ralité de la surface (O), remplacer U et V par l’unité. Effecti¬ 
vement, le carré de l’élément linéaire étant 
ds 1 — f 2 du 2 -f g 2 dv 2 = ^ (JJ du 2 + Y dv 2 ), 
