72 MÉMOIRES, 
dont l’intégrale générale est, comme on sait, 
(18) 
4 A'B' 
(A + B)* ’ 
A désignant une fonction de la seule variable a ; B une fonc¬ 
tion de la seule variable (S; A' et B' leurs dérivées respectives. 
La surface minima étant donnée, D, A et B doivent être 
regardées comme connues 1 . 
19 . Dans ce cas, les conditions (8), qui sont nécessaires et 
suffisantes pour que la congruence des droites D soit isotrope, 
se simplifient et prennent les formes suivantes : 
D’autre part, les valeurs (11) de ? et y; sont : 
(19) 
dX 
du 
îdX 
dv 
La substitution des valeurs de /*, g, £, y), dans les conditions 
précédentes, transforme l’une d’elles en identité, ce qui doit 
être, et donne pour l’autre : 
( 20 ) 
d*X cPX _ 2 
du 1 dv 2 D ’ 
Telle est l’équation qui détermine la fonction inconnue X et 
d’où l’on déduira la solution du problème. 
1. Les rayons de courbure principaux de (O) ont pour valeurs 
1 
± ^ . C’est ce que montre l’équation (7), où l’on fera P = 0 = 0, 
i; = 7] = 0 pour ol: tenir les points focaux de la congruence tonnée 
par les normales de la surface de référence. 
