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MEMOIRES. 
On peut encore observer qu’il existe une infinité de systèmes 
de sphères donnant lieu à la même congruence isotrope, et que, 
dans tous ces systèmes, les carrés des rayons des sphères de 
même centre ont une différence constante. 
C’est ce que montrent immédiatement les formules (11), où 
l’on voit que ? et vj ne contiennent X que par ses dérivées. 
21 . La formule de résolution (22) conduit aussi à cette con¬ 
séquence que toutes les valeurs de X sont données au moyen 
de l’une quelconque d’entre elles X t par la formule 
(25) 
+ A 2 -f- B 2 , 
A 2 et B 2 désignant deux fonctions arbitraires, l’une de la seule 
variable a, l’autre de la seule variable (3. 
Ce résultat peut également se déduire de l’équation différen¬ 
tielle du problème, car si Xj est une solution de cette équation, 
en sorte que 
d 2 X, 
du 2 
")~ 
d 2 \i 
dv 2 
on aura, par soustraction, l’équation suivante : 
(26) 
(P(\ - \) d*(k - >m) _ 0 
du 2 dv 2 
dont la transformée 
d?(X — X,) _ 0 
dtxdfi 
reproduit la solution générale écrite ci-dessus. 
Ainsi, la connaissance d’un système de sphères ayant pour 
centres les différents points d’une surface minima donnée et 
dont les cordes des contacts forment une congruence isotrope 
fournit, sans nouvelle intégration, tous les systèmes de sphères 
possédant la même propriété. 
Nous indiquons plus loin (voir n° 29) une solution particu¬ 
lière d’où l’on peut déduire toutes les autres, en appliquant la 
remarque précédente. 
