SUR UNE FAMILLE DE SPHÈRES. 
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précédentes quand on connaîtra l’un d’eux, de telle sorte que 
la relation entre les éléments correspondants des deux problè¬ 
mes est la suivante : 
(29) R 2 — R, 2 — 2\ — 2\ ~ KÇ' =: A 2 + R 2 , 
K désignant une constante d’homogénéité. 
Malgré que les considérations exposées ci-dessus soient peut- 
être étrangères à notre sujet, nous avons pensé qu’il y avait 
quelque intérêt à indiquer cette nouvelle interprétation géo¬ 
métrique de l’équation 
d 2 ® c1 2 ® _ 
—L J-L = H 
du 2 dv 2 
III. — Étude du problème inverse. 
23 . Le nombre des fonctions arbitraires que comporte la 
solution générale du problème posé au début du présent travail 
conduit naturellement à cette conclusion que les systèmes des 
sphères considérées reproduisent toutes les congruences iso¬ 
tropes ainsi que toutes les surfaces minima, puisque les 
recherches, d’ailleurs identiques (n° 2), des unes et des autres 
dépendent, comme on sait, de deux fonctions arbitraires, et 
que, d’autre part, nos systèmes de sphères fournissent, pour 
ces deux problèmes, des solutions ayant le même degré de 
généralité. Il importe cependant de mettre hors de doute ce 
point essentiel, et c’est à quoi l’on parvient ainsi qu’il suit. 
Une congruence isotrope quelconque étant donnée, on peut 
toujours supposer que les droites de cette congruence soient 
respectivement perpendiculaires aux plans tangents d’une sur¬ 
face minima donnée (O), et il s’agit de savoir s’il existe une 
famille de sphères ayant leurs centres sur (O) et dont les cordes 
des contacts forment la congruence donnée. Cette première 
question étant résolue affirmativement, on sera assuré, par 
cela même, que toute autre surface minima S se déduira de 
(O), car on pourra déduire de (0), à l’aide de sphères ayant 
