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MÉMOIRES. 
leurs centres sur cette dernière surface elle-même, l’une quel¬ 
conque des congruences isotropes dont S est l’enveloppée 
moyenne. 
24 . Prenons toujours (O) pour surface de référence, le réseau 
(u), (v) étant celui des lignes asymptotiques, comme dans les 
recherches précédentes. 
Si l’on désigne par !*, yj les coordonnées instantanées du pied 
A de la droite D correspondante au plan tangent en O, par ç 0 
la côte du point central et par p le paramètre de distribution, 
on aura, entre ces quatre quantités, les équations suivantes : 
(31) 
dri 1 
du ' 2 
d\_ 1 
dv 2 
« 
d log D 
dv 
d log D 
du 
D * + 
dr\ 
dv 
D ^ + 
1 d log D 
2 du 
1 d log D 
2 dv 
r 
qui se déduisent des formules (9) et (10), et qui expriment que 
la congruence donnée est isotrope, puisque ce sont les condi¬ 
tions pour que les valeurs de £ 0 et de p soient indépendantes 
de du et dv. 
Pour résoudre ce système, égalons d’abord les valeurs de 
-- - - - , puis de — . et tenons compte des équations elles- 
dudv dudv 
mêmes. Nous trouvons aisément : 
Portons maintenant ces valeurs alternativement dans les 
équations (30) et (31); ajoutons ensuite les couples d’équations 
