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MÉMOIRES. 
La comparaison des formules (19) et (32) conduit à considérer 
une inconnue auxiliaire X' définie par les relations : 
dX _ 1_ /(%o _ dP_ 
du D du 
d\' ___ 1 / d'Ç 0 dp\ 
dv D \du dv) 
En premier lieu, la fonction X' existe, car si l’on égale les 
d 2 V 
deux valeurs de - on tombe sur la dernière des équations 
dudv 
(33), qui est satisfaite, par hypothèse. 
En second lieu, si l’on différentie les équations (34), respec¬ 
tivement par rapport à u et à v, et que l’on ajoute, il viendra : 
d*\' d 2 \' __ 2 
du? ‘ dv 2 D ’ 
en tenant compte de la troisième des équations (34). Par suite, 
la fonction X' vérifie l’équation (20). 
Enfin, si l’on multiplie les équations (34) par D et qu’on 
élimine alternativement p et Ç 0 , au moyen de la différentia¬ 
tion, on trouvera, en tenant compte des deux premières équa¬ 
tions (33) : 
— _ ( dTk ' . J_ dD dW JL dD d\'\ 
\dudv 2D du dv 2D dv du) ’ 
— IIV— — — — _ (— _ JL 
^ 2 \du 2 D du du) \dv 2 D dv dv / J 
L’identité des deux systèmes de solutions est actuellement 
manifeste, même en y comprenant les deux systèmes (19) et 
(32) des valeurs de \ et vj . 
Les formules (34), où l’on écrira X au lieu de X', savoir : 
