SUR UNE FAMILLE DE SPHÈRES. 
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permettront de déterminer les valeurs de X qui correspondent 
à la congruence isotrope donnée. Toutes ces valeurs de X, qui 
s’obtiennent par une seule quadrature, sont égales, à un terme 
constant près, ce que nous savions déjà (n° 20). 
De l’analyse qui précède, on déduit les conséquences sui¬ 
vantes : 
1° D’une surface minima donnée, on peut déduire toutes les 
congruences isotropes, considérées comme formées par les 
cordes des contacts de systèmes particuliers de sphères ayant 
leurs centres sur cette surface minima. De plus, à chaque 
congruence isotrope donnée correspondent une infinité de sys¬ 
tèmes de sphères, tels que, pour deux quelconques d’entre eux, 
la différence des carrés des rayons des sphères concentriques 
est une quantité constante. 
2° Pareillement, toutes les surfaces minima peuvent se 
déduire de l’une d’elles, arbitrairement choisie, en les considé¬ 
rant comme les enveloppées moyennes des congruences iso¬ 
tropes précédemment définies, c’est-à-dire comme les enve¬ 
loppes des plans parallèles aux plans de la première menés à 
des distances égales aux valeurs de Ç 0 , où ç 0 désigne l’une 
quelconque des solutions de la première des équations (83). 
26 . On peut déduire des équations du problème d’autres 
combinaisons conduisant à des calculs plus simples ou se prê¬ 
tant mieux aux interprétations géométriques que celles qui 
sont écrites ci-dessus. A cet égard, nous signalerons les rela¬ 
tions générales : 
(36) 
^(p+^+w+f—»)=&•!(!). 
|(P + V + tf + p--a)=-v^(|). 
que l’on obtient comme il suit. 
Si l’on ajoute la première des équations (30) et la dernière 
des équations (31) après les avoir multipliées respectivement 
par y] et ^, et qu’on remplace ensuite \ et yj par leurs valeurs 
(32), en tenant compte de la première des équations (35), on 
8 e SÉRIE. — TOME XI. 
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