SUR UNE FAMILLE DE SPHÈRES. 
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le rapport est constant. Les équations (38) montrent que la 
fonction \x est pareillement constante; d’où l’on déduit 
S 2 + ïî 2 + Ç 0 = jp», 
k désignant la valeur constante de \x. 
Cette équation, qui détermine, sans nouvelle quadrature, le 
rayon de la sphère correspondante à une droite D, montre que 
la puissance du point central (£, yj, Ç 0 ) de la droite D par rap¬ 
port à la sphère dont elle est la corde de contact diffère, par un 
terme constant, du carré changé de signe du paramètre p. 
La construction des systèmes de sphères fournissant la con¬ 
gruence considérée est donc la suivante : 
1° On obtient un premier système de sphères en décrivant, 
de tous les points de la surface minima (O) pris pour centres, 
des sphères orthogonales aux sphères ayant pour diamètres les 
segments focaux des droites correspondantes de la congruence 
donnée. Le système de sphères ainsi construit répond à la 
valeur h zz 0. 
2° On obtient un autre système quelconque en augmentant 
d’une constante arbitraire les carrés des rayons des sphères du 
système construit en premier lieu. 
D’ailleurs, il existe de pareilles congruences pour lesquelles 
le rapport 
est constant. On pourrait s’en rendre compte au 
moyen des équations (33). Mais ce calcul est inutile, car les 
deux fonctions arbitraires qui régissent le problème pouvant 
porter indifféremment sur les fonctions Ç 0 , \ et par suite sur \x , 
il suffit d’examiner si la valeur de p., qui correspond au cas 
considéré, savoir p. zz constante, rentre dans la forme générale 
p, zz A 3 -j- B 3 des valeurs de p,. Or, c’est ce qui a lieu. 
Les surfaces minima qui se déduisent de la surface minima 
proposée (O), avec cette condition particulière 
^0 
p 
— constante, 
ont été rencontrées par M. Ribaucour, qui les a étudiées sous 
le nom d ’élassoïdes stratifiés du premier, et qui en a fait con¬ 
naître un grand nombre de propriétés il. c., pp. 99 à 106). 
