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MÉMOIRES. 
IV. — Examen d'un cas particulier. 
28. Parmi les congruences isotropes qu’on peut déduire 
d’une surface minima donnée (O) à l’aide des systèmes de 
sphères étudiés dans le présent travail, il est naturel de consi¬ 
dérer celles dont la surface (O) est elle-même l’enveloppée 
moyenne. Le cas traité ci-dessus (n° 27) fournit immédiatement 
la solution cherchée, en introduisant la condition ç 0 = 0. 
En donnant l’indice 1 aux valeurs qui correspondent à l’hy¬ 
pothèse que nous examinons, il viendra (36) et (31) : 
(39) 
2X 1 = i ;, 2 + Y !l 2 +i > l 2 + ft, 
(40) 
5. =D 
dPt 
du ’ 
tl i 
— D 
-§ dPi 
dv ’ 
ç, = ± fax— ', 2 — Y), 2 = ± yW + a 
li, y)i , Ci étant les coordonnées instantanées des points de con¬ 
tact de la sphère de centre O avec son enveloppe. 
Gomme dans le cas général, il y a une infinité de systèmes 
de sphères répondant au problème. On sait que les carrés de 
leurs rayons présentent une différence constante quand on 
passe d’un système à l’autre. 
29. Un premier système correspond à la valeur U z=0. Alors 
Ci z= ± Pi , et l’on peut énoncer la proposition suivante : 
Une congruence isotrope étant donnée, si l’on porte sur 
chaque droite de la congruence, à partir du point central et de 
part et d’autre de ce point, des longueurs égales au paramètre 
de distribution correspondant, le lieu des points G et G' ainsi 
obtenus est la surface enveloppe d’un système de sphères ayant 
pour centre les points de la surface minima qui est l’enve¬ 
loppée moyenne de la congruence proposée, de telle sorte que 
