SUR UNE FAMILLE DE SPHÈRES. 
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le centre d’une sphère soit le point de contact du plan perpen¬ 
diculaire à la droite de la congruence, au point central de cette 
droite. 
Au moyen de cette première solution, on pourra déduire, 
par la formule (25) du n° 21, tous les systèmes de sphères ayant 
leurs centres sur la surface minima dont on vient de parler et 
dont les cordes de contact forment toutes les congruences iso¬ 
tropes de l’espace. 
Les autres systèmes de solutions des équations (39) et (40) 
ne diffèrent de celui qu’on a construit en premier lieu qu’en ce 
que la longueur portée sur chaque droite de la congruence, à 
partir du point central et de part et d’autre de ce point, est 
donnée par la formule 
» 
ït = ± vV + &, 
où h désigne une constante arbitraire différente de zéro. 
30. Proposons-nous de déterminer les centres et les rayons 
de courbure principaux de l’une quelconque des surfaces enve¬ 
loppes de sphères que l’on vient de définir. 
La question à résoudre est la suivante : A chaque point O 
d’une surface minima (O), prise pour surface de référence, on 
fait correspondre un point G dont les coordonnées £ 1 ,y) 1 ,Ç 1 
sont données par les formules (40). Trouver les centres et les 
rayons de courbure principaux de la surface (G) au point G. 
La méthode que nous allons développer, et qui d’ailleurs est 
générale, nous fournira en même temps l’équation différentielle 
des lignes de courbure de la surface lieu des points G et G'. 
Soit Gr l’un des centres de courbure principaux qui corres¬ 
pond au point G, par exemple. Les coordonnées de ce point, 
situé sur le rayon OG de la sphère O dont l’un des points de 
contact est G, auront pour valeurs : 
( \ — (l 4" 0 i 
(41) | YÎ = ï]l(l+0 » 
( C — Ci (1 + 0 ? 
où l’on a posé, pour abréger. 
