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MÉMOIRES. 
(42) l = , 
ç désignant le rayon de courbure GG et Rj le rayon OC de la 
sphère. 
Ce point G sera un centre de courbure principal si l’on peut 
déterminer pour le point de O de (O) un déplacement (du, dv) 
tel que le déplacement du point G lui-même soit nul, et, dans 
ce cas, le déplacement du point G de (C) sera tangent à la 
ligne de courbure correspondante de la surface enveloppe. 
Pour calculer les projections du déplacement du point G, on 
peut, ainsi que l’indique la théorie générale, regarder la quan¬ 
tité l comme constante, attendu que la supposition contraire 
aurait pour seul résultat d’introduire dans les valeurs de ces 
expressions des infiniments petits d’un ordre supérieur au 
premier et que l’on peut par suite négliger. De plus, il suffira 
d’annuler deux des projections, AX et AY, pour obtenir les 
relations cherchées. 
Les formules générales (A), où l’on remplacera les quantités 
par leurs valeurs, donnent, après réduction, les équations : 
G 
AX= —D * 
PiD (1 -j- 1) -f~ l 
+ dv( 1 + QDïi 
dv | pii) (1 -f l) 
— l j — du{l-\- l) Di;, 
•> 
où l’on a tenu compte également des équations (33), dans les¬ 
quelles on a fait — 0. 
En égalant à zéro les valeurs de AX et AY, on aura les deux 
équations suivantes : 
(43) 
du | Pi D (1 -j- t) -f -1 ^ -j- dv (1 -j- Ij D£i__ 0, 
dv j .^(1 -f l) — l j —du( 1 + zz 0, 
qui déterminent à la fois : 1° les valeurs de l relatives aux 
rayons de courbure principaux ; 2° les directions des déplace- 
