STJR UNE FAMILLE DE SPHÈRES. 89 
33. Ce qui précède s’applique au cas où la valeur de Çj a la 
forme générale (40). Dans le cas particulier où la surface (G) 
est obtenue en portant, sur chaque droite de la congruence et 
à partir du point central, deux longueurs égales au paramètre 
de distribution, on a Kt — ± Pt , et l’équation (45) devient 
dv 2 -j- 2 dujlv — du 2 = 0 
pour la nappe supérieure, et 
dv 2 — 2 du dv — du 2 0 
pour l’autre nappe. 
Les équations des lignes de courbure en quantités finies 
sont, dans le premier cas, 
v -f- u ( 1 ± / 2) = h , 
et, dans le second, 
* 
v — u ( 1 =^/ 2 ) = li', 
U et h' désignant des constantes. 
Alors les courbes de (O) qui correspondent aux lignes de 
courbure et de l’autre nappe de (G) coupent sous un angle 
constant, égal à |, les lignes asymptotiques de la surface mi- 
nima proposée. 
Pour compléter cette étude, il resterait à examiner ce que 
deviennent les propriétés de la surface enveloppe des sphères 
quand ces sphères ont pour cordes des contacts les droites 
d’une congruence isotrope quelconque. Il y aurait lieu égale¬ 
ment de rechercher les relations qui existent entre les familles 
de sphères donnant naissance à la même congruence isotrope 
et dont les centres appartiennent à des surfaces minima diffé¬ 
rentes. Mais, pour ne pas allonger ce travail, nous renvoyons 
l’examen de ces questions à une communication ultérieure. 
