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MÉMOIRES. 
SUR LES LOXODROMIES 
TRACÉES SUR UNE SURFACE QUELCONQUE 
Par A. LEGOUX 1 . 
Dans une communication faite l’an dernier à l’Académie, 
M. Molins a recherché les surfaces qui jouissent de cette pro¬ 
priété que si on les coupe par des plans menés par une droite L 
fixe, et si l’on fait la perspective sur un plan perpendiculaire à 
L des trajectoires des sections planes, on trouve des spirales 
logarithmiques. L’année précédente, M. Molins avait résolu la 
même question pour le cas où la surface est de révolution 
autour de la droite L. Le premier mémoire de M. Molins a pro¬ 
voqué un travail très intéressant de M. August, géomètre alle¬ 
mand, inséré dans le Zeitschrift fur Mattiematih und Physih, 
dans lequel l’auteur fait remarquer que la conception de 
M. Molins peut être généralisée ainsi : en réalité, on fait cor¬ 
respondre à des trajectoires sous un angle donné des courbes 
méridiennes ou des courbes planes menées par la droite L des 
spirales logarithmiques, c’est-à-dire des trajectoires d’un fais¬ 
ceau de droites situées dans un plan et issues d’un point fixe 
de ce plan. Or, il semble naturel de chercher à faire correspon¬ 
dre à des trajectoires de courbes méridiennes tracées sur une 
certaine surface de révolution S des trajectoires de courbes 
méridiennes tracées sur une autre surface de révolution S', ou 
plus généralement à des trajectoires d’une famille de courbes 
1. Lu dans la séance du 23 mai 1889. 
