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MÉMOIRES. 
Considérons les deux courbes u et v qui passent par chaque 
point M de l’une des surfaces en question et celles qui passent 
par un point infiniment voisin M'. Soit i l’angle formé avec la 
ligne v par l’élément MM' de la trajectoire, on a 
gdv 
fdu ' 
Différentions l’équation (3) relativement aux variables u et v 
dv 
et substituons dans (4) la valeur de -— ainsi trouvée, on aura 
du 
une relation entre l’angle i et la fonction des forces U. En 
résolvant cette équation relativement à U on trouvera la valeur 
de la fonction des forces pour laquelle les trajectoires couperont 
la ligne v sous un angle i. Si l’angle i est constant et si l’on 
considère toutes les surfaces définies par l’équation (1), on aura 
sur toutes ces surfaces une correspondance définie par l’équa¬ 
tion (4) en vertu de laquelle les courbes représentées par (3) 
couperont les lignes de coordonnées v sous un même angle i. 
Si, en particulier, l’équation (1) représentait des surfaces 
développables sur un plan, et si les courbes v formaient sur ce 
plan un faisceau de droites concourantes, on aurait des trajec¬ 
toires de lignes tracées sur des surfaces développables qui cor¬ 
respondraient sur le plan à des spirales logarithmiques. 
Exemples. — 1° Surface minima d’Enneper et surfaces 
applicables sur celle-là. 
u et v étant les paramètres caractéristiques des lignes de 
courbure, on a 
(5) ds 2 ~ 9 a 2 ( u 2 + v 2 -f-1) 2 ( du 2 -j- dv 2 ), 
ou bien, en prenant des paramètres a et jâ liés aux premiers 
par les équations 
U~ CL COS P*, 
v — cl sin (3, 
(6) ds 2 — 9tt 2 (a 2 -f- l) 2 (dcL 2 -|- ofidfi 2 ). 
* Voir Rouquet, Mémoires , tome IX, p. 326. 
