SUR LES LOXODROMIES. 
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L’équation aux dérivées partielles en question est r 
/av\ 2 1 /3V\ 2 
(w + =*»(*+»<?-*>■ 
On peut écrire immédiatement une intégrale complète, dans le 
cas où U est fonction de a seulement. 
Y = ftp + 
da y/ 
7?2 
18a 2 (a 2 + l) 2 (U — h) -— . 
(7) 
L’équation d’une courbe trajectoire d’un point matériel sera 
efa. h 
6 = (3 _ 
Y 18 a 2 (a 2 + l) 2 a 2 (U — h) — k 2 ’ 
On a, en outre. 
doi _ /l8« 2 (a 2 + l) 2 a 2 (U — h) — k* 
tg * - «df» - 
équation d’où l’on tirera 
(8) U — hzn 
li 
U 2 
18a 2 (a 2 + l) 2 a 2 cos 2 i 7 
telle est la valeur de U pour laquelle la trajectoire du point 
matériel coupe toutes les courbes v sous le même angle i. 
2° Surfaces dont Vêlement linéaire est représenté par la 
formule 
(9) ds 2 = [F(V) — f(v)} ( du 2 + dv 2 ). 
En appliquant la méthode précédente, on serait conduit aux 
même conclusions. 
On sait trouver l’intégrale complète qui fournit la solution 
du problème dans le cas où la fonction U est de la forme sui¬ 
vante : 
TT _ ?(“) — <K«) 
— F(«) — f(v) ’• 
9 et désignant deux nouvelles fonctions arbitraires, l’une de 
u, l’autre de v. 
