356 MÉMOIRES. 
On trouve sans peine l’équation aux dérivées partielles : 
(^v) + (^r) = 2 j ?( M ) + hF(u) | — s| <K») + hf(v) | , 
et l’intégrale complète : 
Y = y/C-f 2[cp(^)-f hF(u)] du -} - f Y —G — 2[<K^)+^/Wl dv ; 
l’équation des courbes sera : 
SV 
( 10 ) 
On aura 
SG 
g. 
d’où 
(H) 
t<? i — — — c — 2 ['KO + WW] 
du Y C + 2 [<f (u) + hF(u) 
G -f 2(1 (v) + 2 hf (v) 
U + h =z — 
2 [F (u )— f(v)] sin 2 i ' 
On sait que la forme du ds z précédente convient en parti¬ 
culier aux surfaces applicables sur les quadriques. 
REMARQUES SUR LES LIGNES GÉODÉSIQUES. 
Si l’on suppose nulle la fonction des forces dans les exemples 
précédents, on trouve l’équation des lignes géodésiques tracées 
sur les surfaces. 
Ainsi, l’équation (8) devient 
(12) a(a 2 -|- 1) cos i ~ const., 
qui représente les géodésiques tracées sur la surface d’Enneper 
et sur les surfaces représentées par l’équation (6). 
Dans l’équation (11) faisons 
ï( m ) — o, <K») = o, 
et, par suite, 
U — 0, 
