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MÉMOIRES. 
On trouverait pareillement 
db" — (dE — eF) cos g + (dF + eE + wG) cos \x 
+ (dG — (i)F) cos yj , 
de" — (dE — sF) cos y -f (dF + eE + wG) cos v 
+ (dG — wF) cos 0 ; 
substituant ces expressions de da", db" , de" dans l’équation (10) 
et réduisant, on obtient la formule cherchée, savoir : 
U,'—Y (dE — eF) 2 + (dF + cE + uG) 2 + (dG — wF) 2 . 
Le rayon de torsion r' du lieu des centres de courbure s’en 
ds' 
déduit, puisque r' — — ; il vient donc 
G) 
1 _ Y(dF> — eF) 2 + (dF + e E + M) 2 + (dG — o)F) 2 
y dp 2 p 2 ^ 2 
i III. 
Théorème sur le plan osculateur du lieu des centres 
de courbure. — Équation de ce plan. 
10. Nous allons déterminer la position du plan osculateur de 
la courbe U', lieu des centres de courbure de la courbe U, en 
cherchant l’angle qu’il fait avec le plan normal de cette der¬ 
nière. 
Soient N, N', N", ... les centres de courbure correspondant à 
une série de points consécutifs M, M', M", ... de la courbe U ; 
NP, N'P', N"P", ... les génératrices de la surface polaire qui 
passent par ces centres. Le lieu des centres de courbure U' est 
une courbe située sur la surface polaire et dont NN', N'N" sont 
deux éléments consécutifs, de sorte que le plan NN'N" est le 
plan osculateur de cette courbe. Il faut trouver l’angle formé 
par ce plan avec le plan NPN', qui est le plan tangent à la 
surface polaire suivant la génératrice NP, ou, autrement dit, le 
