PROPRIÉTÉS DU LIEU DES CENTRES DE COURBURE. 479 
plan normal en M à la courbe U, correspondant au centre de 
Courbure N. 
Imaginons un triangle sphérique ABC tracé sur une sphère 
d’un rayon égal à l’unité et qui 
aurait son centre en N', les som¬ 
mets de ce triangle étant les points 
où la surface sphérique est rencon¬ 
trée par la génératrice N'P' et par 
les prolongements des éléments 
NN' et N'N". L’angle PNN' est 
l’angle formé par la génératrice NP 
avec la tangente NA à la courbe U' 
en N ; c’est donc l’angle que nous 
avons désigné au n° 3 par i et qui 
fl 
est tel qu’on a tang i zz . 
1 ° dix) 
Gela posé, dans le triangle sphé¬ 
rique ABC (dont les côtés seront 
représentés, comme à l’ordinaire, par a, &, c, et les angles par 
A, B, G), l’angle G est l’angle de deux plans pormaux consécu¬ 
tifs de la courbe U ou son angle de contingence, et l’angle A est 
l’angle cherché, formé par le plan osculateur AN'B de U' avec 
le plan tangent PNA de la surface polaire. On a, en outre : 
angle PN'N" zz i + di. angle AN'B =z s', 
angle PN'A = PNN' + NPN' zz i + w. 
Il vient donc 
a — i -f- di , b — i + w , czs', G =z e. 
Or, si l’on applique la formule 
sin A sin a 
sin G sin c ’ 
on obtient la 
relation 
sin A_sin (i -f- di) 
sin s sin e' 
ou 
sin e' sin A = sin s sin (i -f- di). 
