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MÉMOIRES. 
En négligeant les inliniment petits d’ordre supérieur au pre¬ 
mier, on trouve 
s' sin A zz £ sin 2, 
d’où 
sin A 
sin i 
£ 
7 ’ 
et, en mettant à la place de s' sa valeur donnée par la for¬ 
mule (7), 
s sin i 
sin A = - _ . == === . 
y £ 2 sin 2 i + (di — w) 2 
Si la courbe U était plane, on aurait w = 0, i zz ~ , et par 
conséquent sin A = 1, 
d’où 
Dans ce cas, le lieu des 
centres de courbure de U est une courbe plane, et la surface 
polaire est une surface cylindrique dont les génératrices sont 
perpendiculaires au plan commun des deux courbes. 
11. On remarquera : 1° que l’angle i est égal à l’angle formé 
par la tangente en un point de la courbe U' lieu des centres de 
courbure avec la tangente au point correspondant de l’arête de 
rebroussement Y de la surface polaire; 2° que l’angle A est 
égal à l’angle des plans osculateurs des deux courbes U' et Y 
en ces mêmes points; 3° que £ est égal à l’angle de torsion de V. 
• • t 
sin % & 
Dès lors, la relation --—- = — donne lieu au théorème sui- 
sin A £ 
vant : Le rapport du sinus de Vangle des tangentes en deux 
points correspondants du lieu des centres de courbure et de 
Varête de rebroussement de la surface polaire au sinus de 
Vangle de leurs plans osculateurs est égal au rapport de 
Vangle de contingence de la première courbe à Vangle de tor¬ 
sion de la seconde. 
On remarquera encore que l’angle A est le complément de 
l’angle formé par la tangente de la courbe U avec le plan oscu- 
lateur de U', et que l’angle i est le complément de l’angle formé 
par la tangente de U' avec le plan osculateur de U. On arrive 
