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MÉMOIRES. 
13. Cherchons maintenant l’équation du plan osculateur 
de la courbe U' lieu des centres de courbure ; nous nous aide¬ 
rons des résultats obtenus au n° 9. 
Reprenons la formule 
a" — E cos a + F cos X + G cos ç, 
laquelle, après la substitution des valeurs de E, F, R, prend la 
forme 
„ di — g) . e . . . . . £ . 9 . „ 
a — — cos a + — sm % cos i cos X -j —- sin 2 ^ cos Ç ; 
£ £ £ 
pareillement on a 
V — - - — cos p -j- — sin î cos i cos g. ~ sin 2 i cos vj, 
£ £ £ 
f/ di — ü> . £ . . . , £ . 9 . A 
c — -— cos y + — sm i cos i cos v + — sm 2 1 cos 0. 
£ £ £ 
Ces formules déterminent l’axe du plan osculateur de la 
courbe U' au point (x\ y ', z’), puisque a", c" sont les 
cosinus des angles que fait cet axe avec les axes des coordon¬ 
nées. On a d’ailleurs 
x' zz x + p cos X, y' ~ y + p cos g., z' zz z + p cos v. 
Si l’on désigne les coordonnées courantes par X, Y, Z, l’équa¬ 
tion du plan osculateur sera 
a"(X — x') + b" (Y — y') + c"( Z — z’) = 0. 
Elle devient, par la substitution des expressions précédentes 
de x\ y\ z\ a", c" et la suppression du facteur com- 
1 
mun — , 
c 
^ [(di —ü))cos a+e sini cos i cosX-j-e sin 2 tf cos Ç](X-—a?—pc-osX) 
= ( + [(di —w)cos (3 +e sin/cos z cos p. + Esin 2 /cos vj] (Y— y —pcosg.) 
i -f- [(di— a))cosY + £sin 2 cos i cos v -f-£sin 2 / cos 8 ] (Z — z —pcos v) 
