PROPRIÉTÉS DU LIEU DES CENTRES DE COURBURE. 483 
ou encore, en effectuant quelques réductions faciles et rempla¬ 
çant pi par ds , 
( [(di — w) cos a + esin/coszcosX 4 -esin 2 2 cosÇ] (X— œ) 
/A ) 4 - [(di — w) cos p + s sin i cos i cos \x -f £ sin 2 i cos yj] (Y— y) 
-f- [(di — w) cos y + £ sin i cos i cos v + e sin 2 i cos 6 ] (Z — z) 
— sin i cos i ds. 
Quant à la quantité i qui y est contenue, la formule 
tang i — — 
pto 
servira à en déterminer la valeur : on en tire 
. . . pw dp 
sin % cos ^ = 
sin 2 1 ~ 
dp* 
di 
dp 2 -f- p 2 to 2 
po) d 2 p — dp d (ptù) 
dp 2 -\-p 2 i i > 2 
dp 
2 -f" P 2(i)2 
et il ne resterait qu’à porter ces expressions dans l’équation (13) 
qui déterminerait le plan osculateur de U'. 
14. A l’aide du triangle sphérique ABC, on parvient à une 
formule très simple pour déterminer l’angle de deux plans 
osculateurs correspondants des courbes U et U'. Cet angle, que 
nous désignerons par <p, est le complément de l’angle que fait 
la droite N'G avec le plan BN'A, puisque N'G est perpendicu¬ 
laire au plan osculateur de U et que BN'A est le plan oscula¬ 
teur de U'. Or, il est facile de voir que le sinus du second 
angle est égal à sin a sin B, de sorte qu’on a 
cos 9 z= sin a sin B. 
D’un autre côté, sin B est donné par la formule 
sin B sin G 
_ - ■« __________ * 
sin b sin c 5 
par suite, l’expression de cos 9 devient 
. sin G 
cos © = sin a sin b —-, 
‘ sin c 
