MÉMOIRES. 
196 
à prendre l’intégrale précédente suivant un rectangle. Le théo¬ 
rème plus général que nous avons en vue est le suivant. 
L’intégrale (2) prise suivant un contour fermé A est égale à 
la somme des intégrales 
± -f f{t)M . 
que l’on obtient en intégrant suivant des contours infiniment 
petits décrits autour des points contenus dans le contour A, pour 
lesquels f(t) devient infinie. On prend le signe -f quand les va¬ 
leurs de t sont telles que le déterminant 
d'î{p, r) dy{p,r) _ (P^ppr^ d/{p , r) 
dp dr dr dp 
est positif, et le signe — dans le cas contraire. Pour achever de 
bien préciser l’étendue du théorème, il faut ajouter que les fonc¬ 
tions f(t ), c(p, r), /(p, r) restent monodromes dans les limites où 
on les considère, et que les fonctions r), y(p, r) ne devien¬ 
nent pas infinies. 
IL — Bien que la fonction imaginaire comprise dans l’inté¬ 
grale (2) ne soit pas monogène, cette intégrale jouit des propriétés 
des intégrales imaginaires données par Cauchy dans les comptes 
rendus de 1846. Mais il est nécessaire de faire cette démons¬ 
tration. 
Pour abréger, nous écrirons comme il suit l’intégrale qui pré¬ 
cède : 
r et p étant liées par une certaine équation qui représente la 
courbe suivant laquelle se fait l’intégration. En désignant par A 
et B deux points de cette courbe, nous allons montrer que l’inté¬ 
grale ne change pas lorsque la courbe change entre les deux 
points fixes A et B, pourvu que la nouvelle courbe ANB ne diffère 
de la courbe AMB que d’un infiniment petit, qui se réduit aux 
points A et B à zéro, à cause de la fixité de ces points (fig. 1). 
