SUR UNE FORMULE DE CAUCHY. 197 
D’abord à cause de la relation qui lie r et p, l’intégrale doit 
s’écrire : 
( 4 ) 
r 
'dt dt dr 
1 m 
_dp dr dp_ 
dp , 
Po 
en mettant en évidence la variable indépendante p, et désignant 
par^ 0 et P les valeurs de p qui correspondent aux points A et B ; 
ou bien encore : 
R 
" dt 
~dr ' 
dt dp 
dp dr 
dr , 
en prenant pour variable indépendante r et désignant par r 0 et R 
les valeurs de r qui correspondent h ces mêmes points. 
B 
La quantité r étant l’ordonnée de la courbe AMB correspondant 
à l’abscisse p , désignons par la valeur infiniment petite dont 
cette ordonnée augmente sur la courbe ANB. L’accroissement 
correspondant de l’intégrale (4) est facile à déterminer, car il faut 
y remplacer r par r + r,, et par suite : 
dt 
dp 
dt 
+ 
dH 
, . y» 
dpdr 1 5 
dt 
dr 
dr 
dp 
dt , 
par ^ + 
dr , 
par — + 
dp 
dH 
dr* Ti ’ 
dr { 
dp 9 
✓y j\ I ^ ^ 
m par m + - — r, 
» 
