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L’intégrale à évaluer suivant la courbe ANB devient ainsi : 
, dfit) dt 
f(t) H- ~TjT V* l 
w dt dr 
dt . dH 
dp 
+ 
_ +( d i 
drdp ' V dr 
dH 
- V. 
dr 2 1 
dr drf\ 
.dp ’’ dp )_ 
dp; 
et l’accroissement de (4), c’est-à-dire la différence entre cette 
intégrale et la précédente est, en négligeant toujours les infini¬ 
ment petits du second ordre : 
’ ... dH , df(t) dt dt . d 2 t dr dt dr { df(t)/dtVdf 
f(t) dm> r ' + -HrTrdp r ' +fxi) âp r ' + m Trdiï + ^T\Jr) dpf 
Or, en intégrant par partie, on a : 
fm 
r< 
dt drl , dt 
drm dP = f(t) Tr r ' 
df{t)(dt dt dr\dt 
dt \dp dr dp)dr 
dH 
+ 
dH dr 
drdp dr 2 dp 
)] 
dp 
Si l’on suppose que f(t) ne devienne pas infinie entre les deux 
dt 
courbes AMB, ANB, comme il en est de même de —, la quan- 
dr 
tité du second membre hors du signe / est nulle puisque r { est 
nulle aux deux limites, et la substitution dans l’expression (6) 
montre que l’accroissement est nul ; c’est-à-dire que l’intégrale (4) 
ne change pas de valeur, qu’on la prenne suivant la courbe AMB 
ou suivant la courbe infiniment voisine ANB. 
De là l’on déduit comme à l’ordinaire : 
Que l’intégrale (2) ne change pas de valeur, quel que soit le 
chemin tracé entre les points A et B suivant lequel on la prend, 
pourvu que ces chemins ne comprennent aucun des points pour 
lesquels fit) devient infinie. 
Que cette intégrale prise suivant un contour fermé, qui ne 
comprend aucun des points pour lesquels f(t) devient infinie, est 
nulle. 
Que cette même intégrale prise suivant un contour fermé, qui 
renferme des points pour lesquels f(t) devient infinie, est égale à 
