SUR UNE FORMULE DE CAUCHY. 
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et par conséquent dans ce mouvement la quantité (p — o) dr — 
(r — s) dp reste positive. L’on en conclut que la différentielle d? 
sera positive ou négative selon que le déterminant 
do d/ d/ do 
do dp do dp 
sera positif ou négatif, et que par suite il faut prendre l’inté¬ 
grale (11) avec le signe + dans le premier cas, et avec le signe — 
dans le second. 
Il ne reste plus qu’à trouver la valeur absolue de l’intégrale (11). 
Or, R étant très petite, la quantité 
F [?(?> p) + v 7 — 1 x(o, p) + Re P 1 
est développable suivant les puissances croissantes de R t et à 
cause de z — <p(s, p) -f / — 1 x(cr, p) l’on peut écrire : 
PW«. p) + ✓ -i x(«. p) + ReP ‘ 1 J 
rn mP — 1 
R e 
— m — mP / — 1 
e + 
a m ~ l f 
1.2 ... (m— 1 )dz 
m — \ 
— P / — 1 
e 
Lorsqu’on intègre suivant la circonférence R, tous les termes de 
la série deviennent nuis à l’exception du terme 
m — 1 
d 
F (z) 
1.2 — (m — 1) dz 
m — 1 
% 
et il reste le résidu représenté par l’intégrale définie 
