SUR UNE FORMULE DE CAUCHY. 203 
Dans le cas où la fonction est monogëne, c’est-à-dire quand 
l’on a 
dy cl/ dy d/ 
dp dr ’ dr dp ’ 
le déterminant a toujours le signe + ; la somme des résidus du 
second membre est égaie à 
en prenant l’intégrale suivant un contour qui enveloppe les points 
pour lesquels f(t) devient infinie ; et l’on a ainsi la formule ordi¬ 
naire pour le changement de la variable indépendante : 
Jf(t)dt — jf[t(z)] F ’{z)dz , 
en posant t — F(^r). Il ne faut pas oublier que cette formule a em 
core été donnée pour la première fois par Cauchy, mais par la 
notation des résidus (Exercices mathématiques , 1826, p. 167). 
IV. — On a dû remarquer que rien, dans la démonstration du 
paragraphe II, ne suppose que t et f{t) soient imaginaires ; et par 
suite nous pouvons supposer t fonction réelle de r et p. Alors en 
désignant par t 0 et T les deux valeurs de t correspondant aux 
points A et B, l’on a : 
dt dt dr 
dp ' dr dp _ 
dt dt dp 
dr dp dr_ 
dr 
Ces formules, que nous rencontrons ainsi, et qui existent, 
quelle que soit la fonction arbitraire t de p et r, et quelle que soit 
l’équation qui relie p et r, pourraient dans ce cas être posées im¬ 
médiatement. Si nous les mentionnons, c’est que, malgré leur 
simplicité, elles n’ont peut-être pas été remarquées et qu’elles 
peuvent donner les expressions de beaucoup d'intégrales définies, 
sans faire passer les Variables par des valeurs imaginaires, 
pourvu que les contours suivant lesquels on intègre ne compren- 
