SUR UNE FORMULE DE CAUCUY. 
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I 
et l’intégrale doit être prise de p 0 à P. Suivant la ligne BA, la 
différentielle sous le signe / est : 
n) + / — 1 yjjp, r 0 )] 
d[<ï(p,r o) + V 7 — 1 x(p, r 0 )] 
dp 
et l’intégrale doit être prise de P à p 0 . Suivant la ligne CB, la 
différentielle est égale à 
^(P,r) + v/-l/.(P,r)] 
d[g(V,r)-\-s/ — 1 /(P,r)] 
dr 
et l’intégrale doit être prise de R à r 0 . Suivant la ligne AD, la 
différentielle est égale à 
fb(Po,r) + s/ — l/to>,»")] 
+ V x — 1 x^o^)] 
dr 
et l’intégrale doit être prise de r 0 à R. En ajoutant ces quatre 
intégrales, on a le premier membre de la formule (14) quand on 
la prend suivant le rectangle DCBA ; et cette formule devient la 
formule (1) de Cauchy rappelée au premier paragraphe. Seule¬ 
ment on doit remarquer que la direction du mouvement est l’in¬ 
verse de celle que l’usage a fait prévaloir. 
VI. — Cauchy a fait application de sa formule en démontrant 
que l’intégrale 
(■ ax 2 -f hx + c) 4 a 
dx — v - e 
y a 
a lieu lors môme que les quantités a, b, ç sont imaginaires, 
pourvu que la partie réelle de a soit positive; et il ajoute que 
dans le cas contraire cette intégrale est indéterminée ou infinie. 
Nous allons voir qu’on peut préciser davantage. Mais comme 
l’intégrale précédente se ramène immédiatement à la suivante : 
