SUR UNE FORMULE DE CAUCHY. 
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En posant dans la l re intégrale du second membre 
« = (a+ (W=1)P + X + \i.r V — 1 , 
et dans la 2 me 
z ~ (a + / —■ 1) P — X — \jr \J — 1 , 
ce second membre s’exprime par : 
Ma 4"P \/~—ï) P +X+ IJ. v'— l /*(a+ Pl/—ï)P —X—|J .\/—ï 
— z" 2 I — £ 2 
(16) ! e dz 
+ 
e 
dz 
aP -j- X 
aP — X 
Faisons actuellement converger P vers l’infini, le module de z 
est toujours très grand, et l’on développe l’intégrale indéfinie par 
la formule : 
qui peut être réduite à son premier terme, savoir : 
puisque l’on doit faire ultérieurement P = co. Les limites infé¬ 
rieures donnent l’expression : 
— (aP + X) 2 — (aP —X) 2 
--p e - -. 
qui devient nulle quand P devient infini. Les limites supérieures 
donnent ensuite pour l’expression du second membre de l’équation 
précédente : 
— [(a + P /—\) P + X + |J. — [(«+ P /^T) P — A — |j. / — ï ] 2 
— e e 
2L(a + p V 7 - 1) P + X + v- V/ - 1] 2[(a ■+p \/ — 1)P — X — — 1] 
et il faut y faire P = :». 
