MÉMOIRES. 
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Si l’on suppose a 2 > p 2 , cette expression est nulle, et l’on a : 
(a+pt/-l) 
3 °—L(« +(3 V 7 -1 ) P +1* +>> V 7 -!.! 2 
e = 
^—(ap + A) 2 
e d(ap + À). 
— OO 
- OO 
L’on voit immédiatement que si a est positif, le second membre 
est égal à 
oo 
et que, si a est négatif, il est égal à — D’où il résulte la for¬ 
mule : 
'30 
(19) 
- [(* + |3 V—1) P + 1* + XV -l] 2 
e dp — 
a + PV 7 —l’ 
OO 
le signe + étant relatif au cas de a positif, et le signe — à celui 
de a négatif. C’est ici que Cauchy s’est arrêté. 
Pour examiner le cas où l’on n’a pas a 2 >» g 2 , nous mettons 
(abstraction faite du diviseur 2) l’expression (18) sous la forme : 
- -tfa+pV^P+X+^vOT] 2 
[(a+p/—1) P —X—!»✓—]]« .- -- 
,- ,- -[(a+p/-l)P-X-nV^-l? 
+[(a + pt/-l)P + X+p.l/-l]e _ 
(a + P ✓— l) 2 P 2 - (À + \W - l) 2 
En différentiant les deux termes pour savoir ce que devient cette 
expression quand on y fait P = ^o, on a (abstraction toujours 
faite d’un facteur indépendant de P) : 
(«+PV 7 — ]) 2 P — 
(x +ixy/^ï) 2 - 
p 
+ e -LO+pV-i) p— x— tJ V—i] a j 
X 
e 
[(a + pv/-l)P + X+|U / -l] 2 
