SU H UNE FORMULE DE CAUCHY. ' 209 
Le premier facteur devient infini. Dans le second facteur, si l’on 
suppose a 2 <, g 2 , les deux termes deviennent infinis en s’ajoutant ; 
si l’on suppose a 2 = P 2 , l’un des termes est indéterminé, tandis 
que l’autre est infini ; et, par suite, ce second facteur est lui-même 
infini. Il en résulte que lorsque la condition a 2 >• (3 2 n’est pas sa¬ 
tisfaite, l’intégrale 
»3o 
— [(a + (5 'J— 1) p + |J. + X V"— IJ 2 
e dp 
30 
est infinie. 
Cependant si (j. -f- \ / — 1 — o, l’expression (18) devient simple¬ 
ment : 
1 — (a + {W— 1) 2 P 2 
2P 6 
elle converge vers zéro quand a 2 = |3 2 , et vers l’infini quand 
a 2 <C (3 2 . La formule (19) devient : 
>30 
( 20 ) 
—[*+ pv 7 —i Yïj 1 
e dp 
—h y/ t; 
a + fïV 7 —L 
30 
ou bien encore : 
/*30 
( 21 ) 
J 
—(a + P /—l) 2 P' 
pd 
i4 
2(a+ (*/-!) ’ 
0 
et elle existe même dans le cas de a 2 = ÿ 1 . De là résultent les 
formules : 
(22) 
Ç°°. dzV'r. 
cos 2a?p*dp - —— ; I sin 2aPpHtl — —• 
2a I 2a 
30 
30 
8® SÉRIE. — TOME VII. L 
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