210 MÉMOIRES, 
ou bien encore : 
(23) 
*oo 
cos 2x*p 2 dp 
__ {*00 
zbV TU 
1ËT ; 
si 11 2ct?p‘ 2 dp 
\Zr. 
4a 
O 
O 
qui sont bien connues, mais dont aucune démonstration rigou¬ 
reuse n’a été donnée, à ma connaissance du moins. Par exemple, 
dans le deuxième volume du traité de M. Bertrand, la question 
est ramenée à la considération du produit 
_ — R 2 cos 2o 
Vie 
et il est dit que ce produit est infiniment petit lorsque R devient 
infinie, pour toutes les valeurs de 0 comprises entre 0 et ^ ; ce 
TU 
qui est exact, mais insuffisant. Car à la limite - , le facteur 
_ 0Q§ O/r 
e est égal à l’unité ou au moins indéterminé; et, par 
conséquent, le produit non seulement n’est pas infiniment petit, 
mais infiniment grand. 
Soit encore p zz a, p. zz a ; l’expression (18) devient : 
— 2 V—l (aP + a) 2 — 2p —1 (aP — a) 2 
e e 
2(1 + /— 1) (aP + À) 2(1 + s/ —1) (jcP — X) ’ 
les numérateurs deviennent indéterminés sans que cette indéter¬ 
mination comporte l’infini, les dénominateurs infinis, et l’expres¬ 
sion elle-même est nulle. On a donc : 
»DO 
(24) 
— 2 C— 1 [iÿ + a) 2 
e dp 
/tu 
a(l + /— 1) ’ 
OO 
formule employée par Cauchy sans démonstration dans le dix- 
neuvième cahier du Journal de l’École polytechnique. En fai¬ 
sant p zz a, [i zz — a, on aurait : 
