SUR UNE FORMULE DE CAUCHY. 213 
Quant h la troisième intégrale, la série, dont il a été fait usage, 
montre qu’elle peut être remplacée par 
-[(a + (S \/-ï) P + X + f- VZ-T? 
e 
2 [(a + p V/=l) P -h X + |j. V— ï] 
Y 
La formule ci-dessus devient donc : 
>oo 
- -[(a + gl/-l) P + X + l^V-l? 
(a -f fj v-1) I e dp 
O 
_ / TC 
,x+ [J V-1 _ L(a+ p\/_] ) P+ x+[ A \/-ip 
e d* — e 
2[(a + p J V / -l)P + X + 1J . \/—1] ’ 
O 
en réduisant le dernier terme du deuxième membre à ce qu’il de¬ 
vient quand on fait tendre P vers l’infini. 
Si l’on suppose a 2 >* g 2 , ce dernier terme est nul, et la formule 
devient : 
-[(*+pV / -1 )p +X+ iJ-lZ-1] 2 
e dp — 
2(a+pl/-l) 
a 
X+ ;,V ■ 
— 
e d 
o 
le signe + étant relatif au cas de a positif, et le signe — au cas 
de a négatif. 
Si l’on suppose a 2 «< $ 2 , le numérateur et le dénominateur de¬ 
viennent infinis en même temps. En les différentiant tous deux, 
selon la règle connue, le terme dont il s’agit se réduit à : 
_ _ -[(y- + pv/^iy p+x + |A /-i]* 
L(*+P l/—1) P + [i \/ —1] e . 
et il devient en conséquence infini avec P; il en est de même de 
l’intégrale. 
Soit a = g; cette quantité devient : 
