106 . SÉANCE PUBLIQUE. 
riser la publication du mémoire de M. Despeyrous, si l’auteur 
ne l’avait destiné à un autre recueil. 
Les recherches de notre regretté collègue avaient été sans 
doute provoquées par la question suivante que l’Institut 
avait mise au concours pour 1860 : Quels peuvent être les 
nombres des valeurs des fonctions bien définies qui con¬ 
tiennent un nombre donné de lettres, et comment peut-on for¬ 
mer les fonctions pour lesquelles il existe un nombre donné 
de valeurs? M. Serret, dans ses leçons à la Sorbonne, en 1848, 
avait exposé très nettement l’état de la question ; il a fait con¬ 
naître les travaux de Rufini et ceux de Pietro Abatti. Il a ana¬ 
lysé un mémoire de M. Cauchy, dans lequel l’illustre géomètre 
étend la démonstration du théorème d’Abatti, et substitue à la 
limite donnée le plus grand nombre premier contenu dans n. 
M. Bertaud, ingénieur des mines, est parvenu à démontrer 
généralement le théorème de M. Cauchy. Le postulatum sur le¬ 
quel repose la démonstration de M. Bertrand serait sans doute 
très difficile à établir, mais ou peut assurer que le théo¬ 
rème est vrai pour les fonctions qui ont moins de 6,000,000 
variables. Les résultats acquis sont loin de répondre d’une 
manière complète aux exigences de la science : on peut néan¬ 
moins assurer que le théorème de Rufini prouve l’impossibilité 
de former une résolvante dont le degré serait inférieur à 5. 
M. Despeyrous a fait diverses communications au sujet des 
équations résolubles algébriquement. Dans un mémoire sur 
les équations de degré premier, résolubles algébriquement et 
publiées dans le Journal de Liouville , t. VI, p. 417, notre con¬ 
frère arrive à cette conclusion : il est impossible de résoudre 
algébriquement les équations générales de degré premier, su¬ 
périeur au 3. 
Les quantités dites imaginaires se sont d’abord présentées 
aux mathématiciens comme de purs symboles ne répondant 
à aucune réalité. De là résultait, d’après M. Puiseux, dans son 
rapport sur les travaux mathématiques de P Académie impé¬ 
riale des sciences de Toulouse (t. IV), une certaine obscurité dans 
les théories où on les faisait intervenir, et parfois même des 
doutes sur les proportions qu’elles servaient à établir. Toutes 
