ÉQUATIONS CANONIQUES. 
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EQUATIONS CANONIQUES 
APPLICATION A LA RECHERCHE DE L’ÉQUILIBRE DES FILS FLEXIBLES 
ET DES COURBES BRACHYSTOCIIRONES 
Par M. A. LEGOUX (D 
Si l’on suppose que le nombre des variables qui définissent la 
position des points d’un système matériel ait été réduit au nombre 
minimum, en tenant compte des liaisons, si l’on appelle q v q 2 q 3 ... 
qk ce nombre minimum de variables, q\ ... q'k leurs dérivées par 
rapport au temps, si, en outre, l’on désigne par T la puissance 
vive totale du système et par Q 2 ... des fonctions déterminées 
des variables, on sait que les équations du mouvement peuvent 
se mettre sous la forme suivante, qui est due à Lagrange : 
d dT dT 
dt dq\ dq { 
d _dT 
dt dq'k 
En transformant ces équations, qui sont au nombre de U et qui 
sont du second ordre, on peut les mettre sous une autre forme 
qui a été indiquée par Hamilton et qu’on appelle la forme cano¬ 
nique. 
Nous supposerons, dans tout ce qui va suivre, que le principe 
de la puissance vive a lieu et qu’il existe une fonction des forces 
U, c’est-à-dire une fonction telle que les quantités Q A Q 2 , etc., 
représentent les dérivées partielles de U relativement aux varia¬ 
bles q i q 2 ... 
(I) Lu dans la séance du 18 juin 1885. 
