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MÉMOIRES. 
Si l’on pose : 
( 2 ) 
*7, _ n , 
dt ' dt 2 
et si l’on regarde q\ q r 2 ... comme des inconnues, en joignant les 
équations (2) aux équations (1), ces dernières seront du premier 
ordre, et on aura un système de 2k équations simultanées du pre¬ 
mier ordre. 
Au lieu de prendre comme variables les q t q 2 ... q\ q' 2 ••• pre- 
cüT dT dT 
nons <?, ... et p, = ^ , A = . Pk = d^' 
Examinons ce que devient le système des équations (1) et (2) 
après ce changement de variables. 
Les équations (1) prennent la forme < ~ — — Qi > etc -> 
( dT\ dT 
— ) ce que devient la dérivée -— quand, aux 
dq^j dq^ 
variables q v q 2 ... q\ q r 2 ..., on substitue les variables q t q 2 ... 
ViV 2 dans l’expression de T. 
Or T est une fonction homogène et du second degré des varia¬ 
bles q r . Car si l’on suppose que les points sont d’abord rapportés 
à des axes de coordonnées rectangulaires, on a : 
Tn-Smi (x7 + y’i 2 + z'?) , 
et, par hypothèse, les liaisons étant indépendantes du temps, 
on a : 
. dXi . . dXi . 
x'i — —q\-\- — q' 2 + 
dq i dq 2 
de même : 
_ dyi , dm , , 
yt ~dq i q ' + dq, q2+ ■ ■ 
• • • 
Donc, après la substitution des variables x y z et x' y' z' en 
fonction des variables q et q', T sera une fonction linéaire et 
homogène du second ordre. On aura donc, d’après le théorème, 
des fonctions homogènes : 
