ÉQUATIONS CANONIQUES. 
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PT _ dT J_ V dT J- JL „* dT 
?, dî 7 ; + 52 d^ + . +qk dfk‘ 
Ce qu’on peut écrire, en retranchant T de part et d’autre : 
T = p, q'\ + p 2 q ' 2 +.— T . 
Or, le T qui se trouve dans le premier membre est une fonction 
de toutes les variables q, q 2 ... q\ q ' 2 ... et aussi p,p 2 . . Pk. 
Prenons la variation totale de T en la considérant comme une 
fonction de toutes ces variables, on aura, en supprimant les 
dT 
termes qui se détruisent, comme p. lq\ et - T lq\ 
dq , 
d r 
cT zz q\ c Pi + q' 2 lp 2 + . . . . — — lq. 
dq , 
dT ^ 
“ dcf “ 
d’où l’on déduit : 
et 
(d T\ _ _ dT 
\dqj dq. 
dT _ , _ dq, 
- q i — 
dp , 
dt 
dT 
On remarque que les deux expressions de sont égales et de 
signes contraires. Introduisons cette hypothèse dans les équa- 
tions (1); remplaçons aussi Q t par — ... On pourra remplacer 
dq. 
le système (1) et (2) par le suivant : 
(3) 
dp, 
dü 
d V 
dpv 
dV 
dT 
dt 
— dq, 
dq, ’ 
dt 
~~ dq k 
dqk 
dT 
dq, 
dt 
dT 
dq k 
dp, 
= — 
dp h 
dt 
(4) 
Enfin, posons U — T zz H et remarquons que U ne contient pas 
les variables p t p 2 ..., le système prend la forme suivante : 
(A) 
dPi 
dt dq j ’ dt 
8 9 série. — TOME MI 2 
d H 
dq. 
dp a 
dq*’ 
h 
